Parametry opisujące orbitę


[diagram of orbital parameters]
SymbolNazwaOpis
.ApocenterNajwiększa odległość orbitującego ciała (o orbicie eliptycznej) od ciała głównego. Przeciwstawne dla apocentrum jest perycentrum. Dla Ziemi jako ciała głownego obowiązuja terminy apogeum i perygeum, dla Księzyca peryselenium i aposelenium, dla Słońca peryhelium i aphelium itd.
ω lub w
Argument perycentrum
(Argument of Pericenter)
kąt zawarty między promieniem wodzącym ciała w perycentrum, a linią węzłów, liczony od węzła wschodzącego w kierunku ruchu ciała w płaszczyźnie orbity. Element określa położenie osi wielkiej w płaszczyźnie jej orbity.
[głowa smoka]Węzeł wschodzący
(Ascending Node)
Punkt przecięcia orbity ciała z płaszczyzną równika (gdy satelita idzie na "północ" lub na "południe")
e
Mimośród
(Eccentricity)
Określa jak wydłużona jest orbita.
  • e = 0 dla okręgu
  • 0 < e < 1 dla elipsy
  • e = 1 dla paraboli
  • e > 1 dla hiperboli
Mimośród elipsy można obliczyć przy użyciu kilku wzorów:
  1. e = [1 - (b2 / a2)]1/2
  2. e = (Apo - q) / (Apo + q)
  3. e = 1 - (q / a)
.Epoka
(Epoch)
moment stanowiący punkt odniesienia w rachubie czasu (juliańskiej) lub przy opisie liczbowym zjawiska astronomicznego (np. epoka, do której odnoszą się elementy orbity ciała niebieskiego; kiedy zależy nam na dokładnym umiejscowieniu ciała na orbicie w określonym momencie czasu)
i
Inklinacja
(Inclination)
To kąt pomiędzy płaszczyzną orbity a drugą płaszczyzną, którą jest zwykle ekliptyka (orbity planet i innych obiektów okrążających Słońce) lub płaszczyzna równika ciała głównego.
.Linia apsyd
(Line of Apsides)
Linia łącząca dwa punkty orbity ciała niebieskiego, w których jest ono odpowiednio najbliżej i najdalej od ciała obieganego (apocentrum i perycentrum)
U
Linia węzłów
(Line of Nodes)
Linia pomiędzy węzłem wschodzącym a węzłem zachodzącym, czyli przecięcie płaszczyzny orbity z płaszczyzną równika ciała głównego (lub np. płaszczyzną ekliptyki)
Ω lub W
Długość węzła wstępującego (wschodzącego)
(Longitude of the Ascending Node)
Kąt pomiędzy długością (np. ekliptyczną) punktu, w którym orbita przecina płaszczyznę odniesienia (np. ekliptykę) zmieniając swą szerokość z ujemnej na dodatnią a ta płaszczyzną (?).
_
ω
Longitude of PericenterLongitude of Ascending Node + Argument of Pericenter
This sometimes is called a "broken angle" since it includes angular measurements in two different planes.
M
Średnia anomalia (dla epoki)
(Mean Anomaly)
Kąt określający położenie orbitującego ciała na orbicie, w momencie określonym przez parametr Epoka. Najczęściej orbitę dzieli się na 360 stopni.
  • M = 0.0 dla perycentrum
  • M = 180.0 dla apocentrum
n (lub m)
Średni ruch
(Mean Motion)
Średnia prędkość kątowa orbitującego ciała (po prostu średnia prędkość ciała krążącego wokół drugiego)
  • Orbita zamknięta (elipsa): e < 1.0a = q / (1 - e)
    n = [G * (M + m) / a3]1/2 = średni ruch po elipsie (elliptical mean motion)
    n = 1/P
  • Orbita otwarta (hiperbola): e > 1.0
    a = q / (1 - e)
    n = (G * [M + m] / [-a]3)1/2 = średni ruch po hiperboli (hyperbolic mean motion)
    (note that a is negative for hyperbolic orbits; hence theuse of the minus sign to make the value positive.)
See also: http://www.tamuk.edu/math/scott/stars/docs/classical.pdf

Uwaga: n jest mierzone w radianach, a nie stopniach.

q
Perycentrum
(Pericenter)
Najmniejsza odległość pomiędzy ciałem orbitującym a ciałem wokół którego orbituje.
  • q = a * (1 - e)
P
Okres (Period)Czas jednego pełnego obiegu po orbicie.
  • Dla orbit zamkniętych,
    P = (( q / ( 1 - e))3)1/2
    lub
    P = a1.5 (z III prawa Keplera)
    P = 1/n

  • Dla orbit otwartych (hiperbolicznych)
    P = (( q / (e - 1))3)1/2

    a dla orbit hiperbolicznych ma wartość ujemną!.

  • Bardziej ogólnie:
    = (K * a3 )1/2
    gdzie K = 1 / (M + m)

    Gdy masa ciała orbitującego jest na tyle mała, że można ją pominąć, tą sama wartość K można uzyć dla wszystkich małych ciał orbitujących wokół ciała głównego. Innymi słowy, znając okres obiegu dla jednego satelity, łatwo jest obliczyć okresy obiegu pozostałych ciał. Określa to "Trzecie Prawo Keplera".

a
Duża półoś
(Semimajor Axis)
Połowa długości dużej osi orbity
  • a = (q + Apo) / 2
Tp
Moment przejścia przez perycenter
(Time of Pericenter Passage)
Moment (data juliańska) przejścia ciała orbitującego przez punkt orbity leżący najbliżej ciała głównego.
Oznaczenia symboli użytych we wzorach:
  • a - wielka (duża) półoś orbity
  • Apo - apocentrum
  • b - mała półoś orbity
  • e - mimośród
  • G - stała grawitacyjna
  • M - masa ciała głównego
  • m - masa ciała orbitującego
  • n - średni ruch
  • P - okres obiegu
  • q - perycentrum
Uwagi:

Inne parametry przydatne do tworzenia realistycznych układów planetarnych

Promień strefy Roche'a (rR)

Strefa Roche'a to minimalna odległość, na która może zbliżyć się do większego ciała mniejsze bez ryzyka rozerwania przez siły pływowe.

Promień strefy Hill'a (r)

Strefa Hill'a to strefa oddziaływania grawitacyjnego ciała dużego na małe, w obecności trzeciego - jeszcze większego ciała, bez ryzyka, że ciało małe zostanie "wyciągniete" ze strefy oddziaływania ciała dużego (przesunięte na orbitę wokół ciała większego) przez pole grawitacyjne ciała większego np. układ Ziemia - Księżyc - Słońce.
Jeżeli odległość Księżyca od Ziemi jest mniejsza niż promień strefy Hill'a - nie istnieje ryzyko, że Słońce "porwie" Księżyc. Oczywiście Księzyc nie może być zbyt blisko Ziemi (patrz strefa Roche'a).

Arkusz kalkulacyjny pomocny w obliczeniach


Opracowano na podstawie dokumentu Parameters Describing Elliptical Orbit (by Selden Ball Jr.) oraz Wikipedii